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<!DOCTYPE html>

<title>Functional Programming System</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Functional Programming System</h1>

</header>

</div>

<table>

</td>

<td>Dieser Artikel wurde wegen inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite der Redaktion Informatik eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Informatik auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Hilf mit, die inhaltlichen Mängel dieses Artikels zu beseitigen, und beteilige dich an der Diskussion! (<a class="external text" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Redaktion_Informatik/Qualit%C3%A4tssicherung&action=edit&section=new&preload=Vorlage:$1&preloadparams%5B%5D=Artikel+besteht+haupts%C3%A4chlich+aus+nicht+erkl%C3%A4rten+Beispielen+und+Weblinks.+Die+wenigen+Textabs%C3%A4tze+lassen+kein+Konzept+erkennen.+--%5B%5BBenutzer%3ARaphael+Kirchner%7CRaphael+Kirchner%5D%5D+15%3A31%2C+20.+Nov.+2010+%28CET%29&preloadtitle=%5B%5BFunctional+Programming+System%5D%5D">+</a>)

Begründung: Artikel besteht hauptsächlich aus nicht erklärten Beispielen und Weblinks. Die wenigen Textabsätze lassen kein Konzept erkennen. --Raphael Kirchner 15:31, 20. Nov. 2010 (CET)

</td></tr></tbody></table>

</div>

Der Begriff Functional Programming System (abgekürzt FP-System) bezeichnet ein von <a href="John_W._Backus" title="John W. Backus">John W. Backus</a> entwickeltes Konzept <a href="Funktionale_Programmiersprache" class="mw-redirect" title="Funktionale Programmiersprache">funktionaler Programmiersprachen</a>.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Backus ging dabei von der Beobachtung aus, dass gängige Programmiersprachen Computerprogramme als ein kleinteilige serialisierte Datenmanipulation darstellen, da sie gedanklich vom von-Neumann'schen Maschinenmodell ausgehen. Daraus resultieren laut Backus zwei Probleme. Zum einen, dass von-Neumann-Programme schwer parallelisierbar sind. Zum anderen, dass es schwer ist, über die Eigenschaften von <a href="Von-Neumann-Architektur" title="Von-Neumann-Architektur">Von-Neumann-Programmen</a> formal zu argumentieren oder sie zu transformieren.

Das Functional Programming System adressiert diese Probleme durch Konstruktion eines Programms <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"> aus einer Komposition <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=F_{n}\circ F_{n-1}\circ F_{n-2}\circ ...\circ F_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=F_{n}\circ F_{n-1}\circ F_{n-2}\circ ...\circ F_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe1219bfc12ba8964ec8449e770898ad82c88889.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.549ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P=F_{n}\circ F_{n-1}\circ F_{n-2}\circ ...\circ F_{1}}" loading="lazy">. Dabei werden größere Mengen strukturierter Daten von einer Funktion zur nächsten weiter gereicht, was technisch eine Parallelisierung der Verarbeitung ermöglicht. Backus zog auch in Betracht, diese Arbeitsweise zur Grundlage einer neuen Computerarchitektur zu machen, die diese Möglichkeit ausnutzt.

In einer Rede anlässlich der Verleihung des <a href="Turing_Award" title="Turing Award">Turing Awards</a> an Backus im Jahr 1977 stellte dieser die Idee von FP-Systemen vor. Der Vortragstitel lautete: Can Programming Be Liberated from the von Neumann Style? A Functional Style and Its Algebra of Programs.<a href="#cite_note-2">[2]</a> In einem weiteren Aufsatz legte sich Backus auf den Begriff Function-Level Programming fest.<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionales_Programm_zur_Berechnung_des_Skalarprodukts">Funktionales Programm zur Berechnung des Skalarprodukts</h2></div>

Backus gibt mit der Berechnung des <a href="Skalarprodukt" title="Skalarprodukt">Skalarprodukts</a> ein instruktives Beispiel für die Anwendung des Functional Programming System.

Die Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {IP} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {IP} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca0c60157bf731a32f9bfd8269294e596350c4e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.422ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {IP} }" loading="lazy">(„Inner Product“), die das Skalarprodukt zweier Vektoren bestimmt, ist zusammengesetzt aus der verketteten Berechnung der drei Funktionen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Trans} ,(\alpha \times )}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Trans} ,(\alpha \times )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcc64ca0856647810d13a78f5dc313a1694ed3bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.1ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Trans} ,(\alpha \times )}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (/+)}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (/+)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7e5652c8038a50591a306625b00966ec722b3a2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.78ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (/+)}" loading="lazy"> (in dieser Reihenfolge), was wie folgt als <a href="Komposition_(Mathematik)" title="Komposition (Mathematik)">Funktionskomposition</a> ausgedrückt wird:

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {IP} &=(/+)\circ (\alpha \times )\circ \mathrm {Trans} \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/45b9a1be3adb49bec96bd40a695d126f1d74a27d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.508ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {IP} &=(/+)\circ (\alpha \times )\circ \mathrm {Trans} \end{aligned}}}" loading="lazy">

Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Trans} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Trans} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4a011bd9fc0e06c79488e1b1657caca595edb8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.961ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Trans} }" loading="lazy"> eine Funktion, die eine Matrix <a href="Transponierte_Matrix" title="Transponierte Matrix">transponiert</a>. Dieser Zusammenhang wird in FP beispielsweise für eine Matrix

</mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mstyle>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigl (}{\begin{smallmatrix}3&4\\7&1\\-1&0\end{smallmatrix}}{\Bigr )}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6070a8b0f65cceba17ffc000a184141d63104d24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.223ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\Bigl (}{\begin{smallmatrix}3&4\\7&1\\-1&0\end{smallmatrix}}{\Bigr )}}" loading="lazy"> so notiert:

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Trans} (\langle \langle 3,4\rangle ,\langle 7,1\rangle ,\langle -1,0\rangle \rangle )&=\langle \langle 3,7,-1\rangle ,\langle 4,1,0\rangle \rangle \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/738c91112158ec6864714c9eaafd3ed7570b4a3a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:52.19ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Trans} (\langle \langle 3,4\rangle ,\langle 7,1\rangle ,\langle -1,0\rangle \rangle )&=\langle \langle 3,7,-1\rangle ,\langle 4,1,0\rangle \rangle \end{aligned}}}" loading="lazy">

Die Symbole <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle /}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle /}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/da0c4de1fba637d9799f6c64a6c77bf016d0ce1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle /}" loading="lazy"> bezeichnen Funktionale. Diese übernehmen andere Funktionen um neue Funktionen zu bilden. In der Form <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\alpha \times )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\alpha \times )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0438e5adabcc8d175d0d69d13330127b92c85189.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.105ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\alpha \times )}" loading="lazy"> übernimmt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> die zweistellige Multiplikationsfunktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \times }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \times }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ffafff1ad26cbe49045f19a67ce532116a32703.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.019ex; margin-bottom: -0.19ex; width:1.808ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \times }" loading="lazy"> und liefert eine Funktion, die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \times }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \times }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ffafff1ad26cbe49045f19a67ce532116a32703.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.019ex; margin-bottom: -0.19ex; width:1.808ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \times }" loading="lazy"> auf alle Elemente einer übergebenen Liste von Paaren anwendet. Das Berechnungsergebnis ist dann die Liste der einzelnen Produkte. In modernen Programmiersprachen heißt das Funktional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> meistens <code>map</code>. Backus nennt sie auch <code>ApplyToAll</code>.

Die Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle /}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle /}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/da0c4de1fba637d9799f6c64a6c77bf016d0ce1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle /}" loading="lazy"> schließlich entspricht grob der Funktion <code>reduce</code> oder <code>fold</code> in üblicher funktionaler Programmierung. Backus nennt sie <code>Insert</code> und meint damit, dass der Ausdruck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (/+)}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (/+)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7e5652c8038a50591a306625b00966ec722b3a2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.78ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (/+)}" loading="lazy"> eine Funktion darstellt, die in einer übergebenen Liste die Operation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle +}" loading="lazy"> zwischen je zwei Elemente einfügt. Es gilt also

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (/+)(\langle 2,3,4\rangle )=2+3+4=9}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b626d33088c5ed02186da675fb175e141c4c9492.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.481ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (/+)(\langle 2,3,4\rangle )=2+3+4=9}" loading="lazy">.

Die Berechnung der Skalarprodukt-Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {IP} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {IP} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca0c60157bf731a32f9bfd8269294e596350c4e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.422ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {IP} }" loading="lazy"> angewendet auf die beiden Vektoren <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle 1,2,3\rangle }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle 1,2,3\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7035fe004039b3f11a88be5758a290c80f74315.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle 1,2,3\rangle }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle 6,5,4\rangle }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle 6,5,4\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1f52065af25201df56730f9be3fd980c22e56b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle 6,5,4\rangle }" loading="lazy"> kann dann so verstanden werden:

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {IP} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times )\circ \mathrm {Trans} )(\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times ))(\mathrm {Trans} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=(/+)((\alpha \times )(\langle \langle 1,6\rangle ,\langle 2,5\rangle ,\langle 3,4\rangle \rangle )\\&=(/+)(\langle \times (\langle 1,6\rangle ),\times (\langle 2,5\langle ),\times (\langle 3,4\rangle )\rangle \\&=(/+)(\langle 6,10,12\rangle )\\&=+(\langle 6,+(\langle 10,12\rangle )\rangle \\&=28\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6d191d35748672aa684c040db601ac861021169.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -11.838ex; width:45.276ex; height:24.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {IP} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times )\circ \mathrm {Trans} )(\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times ))(\mathrm {Trans} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=(/+)((\alpha \times )(\langle \langle 1,6\rangle ,\langle 2,5\rangle ,\langle 3,4\rangle \rangle )\\&=(/+)(\langle \times (\langle 1,6\rangle ),\times (\langle 2,5\langle ),\times (\langle 3,4\rangle )\rangle \\&=(/+)(\langle 6,10,12\rangle )\\&=+(\langle 6,+(\langle 10,12\rangle )\rangle \\&=28\end{aligned}}}" loading="lazy">

Der Rechenprozess stellt also eine Verarbeitungspipeline ohne inneren Zustand dar, der die Eingabe in drei getrennten Arbeitsschritten in die Ausgabe überführt. Die Arbeitsschritte selbst können für sich in unterschiedlichem Grad parallelisiert werden. Auch die Erstellung einer Hardware-Pipeline für das Programm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle IP}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle IP}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/263a4090013b275d9a068b53a019e5609307355f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.917ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle IP}" loading="lazy"> wäre möglich.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notationen_im_FP-System">Notationen im FP-System</h2></div>

Backus verwendet eine lose an mathematische Konventionen angelehnte Notation und ergänzt diese um McCarthy'sche bedingte Ausdrücke sowie eine rekursive Darstellung für WHILE-Schleifen. Entscheidend ist, dass jede Entität eine Funktion darstellt und damit mit dem Kompositionsoperator <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \circ }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \circ }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/99add39d2b681e2de7ff62422c32704a05c7ec31.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.125ex; margin-bottom: -0.297ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle \circ }" loading="lazy"> verträglich ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahlen_als_Selektoren">Zahlen als Selektoren</h3></div>

Die Vektorprogrammiersprache <a href="APL_(Programmiersprache)" title="APL (Programmiersprache)">APL</a> hatte einen entscheidenden Einfluss auf das Combinator based functional programming system von John Backus, das ohne <a href="Lambda-Kalk%C3%BCl" title="Lambda-Kalkül">Lambda-Variablenliste</a> auskommt; stattdessen werden Selektoren (Zahlen) für das Herauspicken von Werten aus einer Sequenz verwendet.

<pre>1:<x1,…,xn> → x1

i:<x1,…,xi,…,xn> → xi

</pre>

<caption><big>Feste Anzahl von Kombinatoren / Funktionalen Formen</big>

</caption>

<th>Combining …

</th>

<th>… Form

</th>

<th>

</th></tr>

<tr>

<td>Applikation

</td>

<td>f : x

</td>

<td>= f(x)

</td></tr>

<tr>

<td>Komposition

</td>

<td>(f o g) : x

</td>

<td>= f(g(x))

</td></tr>

<tr>

<td>Konstruktion

</td>

<td>[ f1 , f2 , … , fn ] : x

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Kondition

</td>

<td>(p → f ; g) : x

</td>

<td>= wenn p:x = T dann f:x sonst wenn p:x = F dann g:x sonst ⊥

</td></tr>

<tr>

<td>Konstante

</td>

<td>~x : y

</td>

<td>= wenn y = ⊥ dann ⊥ sonst x

</td></tr>

<tr>

<td>Insert

</td>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Apply to All

</td>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Binary to Unary

</td>

<td>bu f x

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>While-Schleife

</td>

<td>(while p f) : x

</td>

<td>= wenn p:x = T dann (while p f):(f:x) sonst wenn p:x = F dann x sonst ⊥

</td></tr></tbody></table>

und die Definition von monadischen Funktionen:

<pre>Def Name ≡ Term

</pre>

Mit ⊥ meinte Backus den Wert „Bottom“, ein Wert wie „undefiniert“ oder „Ausnahme“.

T und F sind die Werte für „wahr“ und „falsch“.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weiterentwicklung_von_FP-Systemen">Weiterentwicklung von FP-Systemen</h2></div>

Ein Team aus John Backus, John Williams und Edward Wimmers entwickelte 1989 am <a href="IBM_Almaden_Research_Center" title="IBM Almaden Research Center">IBM Almaden Research Center</a> den Nachfolger FL (Function-Level Programming). Mit diesem Konzept soll man Programme umstellen können so bequem wie man in der Mathematik Gleichungen umstellen kann, dazu musste referenzielle Transparenz gewährleistet sein. Das soll einer neuen Dimension von Programmoptimierung dienen (EFL). Backus wollte mit FL aus der „damaligen Informatik“ eine Ingenieurs-Disziplin machen. Wiederum einige Weiterentwicklungen von FL sind <a href="J_(Programmiersprache)" title="J (Programmiersprache)">J</a> (Einsatzgebiet wie APL) und PLaSM, eine Programmiersprache für Geometrie.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="FP-Implementierungen">FP-Implementierungen</h2></div>

<ul><li>INTERACTIVE FP,<a href="#cite_note-4">[4]</a> Hilfeseite<a href="#cite_note-5">[5]</a> dazu</li>

<li>FP-Compiler,<a href="#cite_note-6">[6]</a> der sich selbst nach C kompiliert, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://bitbucket.org/bunny351/furry-paws/src/master/">Repo</a> dazu</li>

<li>Pointfrip Calculator for Android<a href="#cite_note-7">[7]</a></li>

<li>FP trivia,<a href="#cite_note-8">[8]</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/metazip/pointfrip">FP Repo</a> in Lazarus dazu</li>

<li>PLaSM (Programming Language for Solid Modeling), eine funktionale Programmiersprache für die Anwendung im <a href="CAD" title="CAD">CAD</a>, die an der <a href="Universit%C3%A4t_Rom_III" title="Universität Rom III">Universität Rom III</a> entwickelt wird.<a href="#cite_note-9">[9]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Algebraische_Programmiersprache" title="Algebraische Programmiersprache">Algebraische Programmiersprache</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Wolfram-Manfred Lippe: <cite style="font-style:italic">Funktionale und Applikative Programmierung: Grundlagen, Sprachen, Implementierungstechniken</cite>. 1. Auflage. <a href="Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-89091-1 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=tn4CONLM7QEC&pg=PA72#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Functional+Programming+System&rft.au=Wolfram-Manfred+Lippe&rft.btitle=Funktionale+und+Applikative+Programmierung%3A+Grundlagen%2C+Sprachen%2C+Implementierungstechniken&rft.date=2009&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783540890911&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer" style="display:none"> </li>

<li>Alberto Paoluzzi e.a.: <cite style="font-style:italic">Geometric Programming for Computer-Aided Design</cite>. 1. Auflage. <a href="John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">Wiley</a>, Chichester 2003, ISBN 978-0-471-89942-6 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=w6q6Bh4HcfEC&pg=PA1#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Functional+Programming+System&rft.au=Alberto+Paoluzzi+e.a.&rft.btitle=Geometric+Programming+for+Computer-Aided+Design&rft.date=2003&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9780471899426&rft.place=Chichester&rft.pub=Wiley" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Lippe 2009, S. 73

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/359576.359579">Can Programming Be Liberated from the von Neumann Style? A Functional Style and Its Algebra of Programs</a> Stanford University, 1978 (PDF; 2,87 MB)

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://portal.acm.org/citation.cfm?id=806757&preflayout=flat">Function Level Programs as Mathematical Objects</a> (PDF)

</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190510141711/http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/index1.html">INTERACTIVE FP</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> des <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.cse.sc.edu%2F%7Ebays%2Fgroup9%2Findex1.html">Originals</a> vom 10. Mai 2019 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.<a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/index1.html">@1</a><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/index1.html">@2</a>Vorlage:Webachiv/IABot/www.cse.sc.edu

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190510141731/http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/help.html">INTERACTVE FP – Help</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> des <a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.cse.sc.edu%2F%7Ebays%2Fgroup9%2Fhelp.html">Originals</a> vom 10. Mai 2019 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.<a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/help.html">@1</a><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cse.sc.edu/~bays/group9/help.html">@2</a>Vorlage:Webachiv/IABot/www.cse.sc.edu

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180106183517/http://www.call-with-current-continuation.org/fp/">Furry Paws</a>, ein FP-Compiler (englisch)

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://pointfrip.github.io/">FP-Interpreter-in-Kotlin</a>

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://pointfree-interpreter.github.io/">FP-Interpreter, erstellt in Lazarus/Delphi</a>

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dia.uniroma3.it/~paoluzzi/plasm/docs/">PLaSM functional language for computing with geometry.</a> Alberto Paoluzzi (<a href="Universit%C3%A4t_Rom_III" title="Universität Rom III">Universität Rom III</a>), abgerufen am 27. November 2010 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AFunctional+Programming+System&rft.title=PLaSM+functional+language+for+computing+with+geometry&rft.description=PLaSM+functional+language+for+computing+with+geometry&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.dia.uniroma3.it%2F%7Epaoluzzi%2Fplasm%2Fdocs%2F&rft.publisher=%5B%5BAlberto+Paoluzzi%5D%5D+%28%5B%5BUniversit%C3%A4t+Rom+III%5D%5D%29&rft.language=en">

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd06xx/EWD692.PDF">Kritik am Backus-Aufsatz</a> von <a href="Edsger_W._Dijkstra" title="Edsger W. Dijkstra">Edsger W. Dijkstra</a> (PDF; 143 kB)</li>

<li>John Backus: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/details/JohnBack1987">Function Level Programming and the FL Language</a>, 1987 (Video)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://theory.stanford.edu/~aiken/publications/trs/FLProject.pdf">The FL Project: Design of a Functional Language</a> (PDF; 315 kB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://theory.stanford.edu/~aiken/publications/trs/RJ7100.pdf">FL Language Manual, Parts 1 and 2</a> (PDF; 20 MB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://media.johnwiley.com.au/product_data/excerpt/29/04718994/0471899429.pdf">Introduction to FL and PLaSM</a> (PDF; 2,5 MB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.bas.bg/~bantchev/place/fp.html">FP</a> (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cp.eng.chula.ac.th/~piak/teaching/fp/index-fp.htm">Skripts to FP-Systems</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div></div>

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</body></html>